2. Равнобедренную трапецию диагональ разбивает на два треугольника, разность периметров которых равна 12 см, а сумма оснований равна 36 см. Найдите основания трапеции.

Обозначим основания трапеции через a и b, где a > b, а боковую сторону и диагональ — через l и d. Периметры получившихся треугольников равны a + l + d и b + l + d. При вычитании общие слагаемые сокращаются, поэтому a − b = 12.

Получаем систему: a − b = 12, a + b = 36. Складываем уравнения: 2a = 48, откуда a = 24 см. Тогда b = 36 − 24 = 12 см.

Ответ: основания равны 24 см и 12 см.