2. Равнобедренную трапецию диагональ разделяет на два треугольника, разность периметров которых равна 12 см, а сумма оснований равна 36 см. Найдите основания трапеции.

Пусть большее и меньшее основания равны a и b, где a > b. При вычитании периметров треугольников общие диагональ и равные боковые стороны сокращаются, поэтому разность периметров равна разности оснований.

Получаем систему: \(a-b=12\), \(a+b=36\).

Складываем уравнения: \(2a=48\), значит \(a=24\) см. Тогда \(b=36-24=12\) см.

Ответ: основания трапеции — 24 см и 12 см.