2. Равнобедренную трапецию диагональю разбивают на два треугольника, разность периметров которых равна 12 см, а сумма оснований равна 36 см. Найдите основания трапеции.

Пусть большее основание равно a см, меньшее — b см. При сложении периметров треугольников общие для них диагональ и боковая сторона сокращаются при нахождении разности. Поэтому разность периметров равна разности оснований:

a − b = 12,   a + b = 36.

Складываем равенства: 2a = 48, откуда a = 24 см. Тогда b = 36 − 24 = 12 см.

Ответ: основания трапеции — 24 см и 12 см.