2. Равнобедренный треугольник МРК с основанием MP вписан в окружность с центром О. Найдите угол МРК, если угол МОP = 160°.

Решение:

1. Дано:

• Треугольник МРК — равнобедренный с основанием MP.
• Треугольник МРК вписан в окружность с центром О.
• Угол МОP = 160°.

2. Найти:

• Угол МРК.

3. Геометрическое решение:

Угол МОP является центральным углом, опирающимся на дугу MP.

Величина дуги MP равна величине центрального угла МОP, то есть дуга MP = 160°.

Угол МКP является вписанным углом, опирающимся на дугу MP.

Величина вписанного угла равна половине величины дуги, на которую он опирается:

• ∠MKP = дуга MP / 2
• ∠MKP = 160° / 2
• ∠MKP = 80°

Треугольник МРК — равнобедренный с основанием MP. Следовательно, углы при основании равны:

• ∠KMP = ∠MKP
• ∠KMP = 80°

Сумма углов в треугольнике равна 180°.

Найдем угол МРК:

• ∠MPK + ∠PKM + ∠KMP = 180°
• ∠MPK + 80° + 80° = 180°
• ∠MPK + 160° = 180°
• ∠MPK = 180° - 160°
• ∠MPK = 20°

Ответ: Угол МРК равен 20°.