2. Равны ли треугольники и почему?

Решение:

Для определения равенства треугольников будем использовать признаки равенства треугольников.

1. Первый случай:

• Первый треугольник: сторона a, сторона b, угол \( \alpha \) между ними.


• Второй треугольник: сторона a, сторона c, угол \( \alpha \) между ними.

Вывод: Треугольники не равны, так как по условию известны только две стороны и угол между ними, но стороны b и c могут быть разными.

2. Второй случай:

• Первый треугольник: прямоугольный, сторона a (прилежащая к углу \( \alpha \)), угол \( \alpha \).


• Второй треугольник: прямоугольный, сторона a (прилежащая к углу \( \alpha \)), угол \( \alpha \).

Вывод: Треугольники равны по второму признаку равенства прямоугольных треугольников (равенство прилежащего катета и острого угла). Или, если рассматривать как общий случай, по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), так как катет является стороной, а второй катет и гипотенуза находятся однозначно, если известны один катет и острый угол.

3. Третий случай:

• Первый треугольник: сторона a, сторона b, сторона c.


• Второй треугольник: сторона a, сторона b, сторона c.

Вывод: Треугольники равны по третьему признаку равенства треугольников (по трём сторонам).

Ответ: Во втором и третьем случаях треугольники равны. Во втором случае — по катету и прилежащему острому углу, в третьем — по трём сторонам.