2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ΔAOC = ΔBOD, и найдите AC, если BD = 12 см.

Так как точка \(O\) делит отрезки \(AB\) и \(CD\) пополам, то \(AO = OB\) и \(CO = OD\).

Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) — вертикальные, поэтому \(\angle AOC = \angle BOD\).

Следовательно, \(\triangle AOC = \triangle BOD\) по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников соответствующие стороны равны: \(AC = BD\). Поэтому \(AC = 12\) см.

Ответ: \(\triangle AOC = \triangle BOD\); \(AC = 12\) см.