2. Равные отрезки AB и CD точкой пересечения O делятся пополам. Докажите, что ∆AOC = ∆BOD, и найдите длину АС, если BD = 12 см.

Билет № 2, Задание 2

Дано:

• Отрезки \( AB \) и \( CD \) пересекаются в точке \( O \).
• \( AO = OB \) и \( CO = OD \) (так как точка \( O \) делит отрезки пополам).
• \( BD = 12 \) см.

Доказать: \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Найти: длину \( AC \).

Доказательство:

1. Рассмотрим треугольники \( \triangle AOC \) и \( \triangle BOD \).
2. У нас есть равенство сторон: \( AO = OB \) и \( CO = OD \) (по условию).
3. Углы \( \angle AOC \) и \( \angle BOD \) являются вертикальными, поэтому они равны: \( \angle AOC = \angle BOD \).
4. По второму признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними), \( \triangle AOC = \triangle BOD \).

Нахождение длины AC:

1. Так как \( \triangle AOC = \triangle BOD \), то их соответствующие стороны равны.
2. Значит, \( AC = BD \).
3. По условию \( BD = 12 \) см.
4. Следовательно, \( AC = 12 \) см.

Ответ: \( AC = 12 \) см.