2. Равные отрезки BF и CG перпендикулярны прямой AD. Известно, что отрезки AF и GD равны. Докажите, что △ABF = △DCG.

Так как BF и CG перпендикулярны AD, а точки F и G лежат на AD, углы AFB и DGC прямые, следовательно, они равны.

По условию AF = GD и BF = CG. Значит, в треугольниках ABF и DCG равны две стороны, заключающие равные углы: AF = GD, BF = CG, ∠AFB = ∠DGC.

Следовательно, △ABF = △DCG по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: △ABF = △DCG.