2*. Равные углы ACB и CAD отложены по разные стороны от прямой AC (см. рисунок). Докажите, что AB = CD, если BC = AD.

1. Рассмотрим треугольники ACB и CAD. По условию ∠ACB = ∠CAD и BC = AD.
2. Сторона AC является общей для обоих треугольников, поэтому AC = CA.
3. Равные углы заключены между равными соответствующими сторонами: в △ACB угол C заключён между AC и CB, а в △CAD угол A — между CA и AD. Следовательно, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними.
4. При соответствии вершин A ↔ C, C ↔ A, B ↔ D сторона AB соответствует стороне CD. Значит, AB = CD.

Ответ: AB = CD.