2. Равные углы BAC и ACD отложены по разные стороны от прямой AC (см. рисунок). Докажите, что BC = AD, если AB = CD.

Рассмотрим треугольники BAC и ACD. По условию AB = CD, сторона AC — общая, а ∠BAC = ∠ACD.

Эти углы заключены между равными сторонами: AB и AC в первом треугольнике, CD и CA — во втором. Значит, ΔBAC = ΔDCA по двум сторонам и углу между ними.

В равных треугольниках соответствующие стороны равны, поэтому BC = AD.