2) Разделить многочлен $2x^3-x^2-3x-1$ на $2x+1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Разделить многочлен $2x^3-x^2-3x-1$ на $2x+1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Делим старшие члены: $2x^3:2x=x^2$. Первый член частного — $x^2$.

Вычитаем произведение $x^2(2x+1)=2x^3+x^2$: остаётся $-2x^2-3x-1$.

Делим старшие члены остатка: $-2x^2:2x=-x$. Вычитаем $-x(2x+1)=-2x^2-x$: остаётся $-2x-1$.

Делим $-2x$ на $2x$: получаем $-1$. Вычитаем $-(2x+1)=-2x-1$: остаток равен нулю.

Ответ: $2x^3-x^2-3x-1=(2x+1)(x^2-x-1)$, частное — $x^2-x-1$, остаток — $0$.

2) Разделить многочлен \(2x^3-x^2-3x-1\) на \(2x+1\).