№2. Разделите следующие десятичные дроби на 2 группы: 1) те, которые возможно представить в виде конечной десятичной дроби; 2) те, которые возможно представить в виде периодической дроби. Покажите, как производилось деление числителя на знаменатель в столбик. А) 5/8; Б) 47/25; В) 19/6; Г) 1 6/13; Д) 8 5/6; Е) 73/12; Ж) 19/5; З) 39/16.

Выполним деление числителя на знаменатель:

1. \(\frac{5}{8}=0,625\) — конечная десятичная дробь.
2. \(\frac{47}{25}=1,88\) — конечная десятичная дробь.
3. \(\frac{19}{6}=3,1(6)\) — периодическая дробь.
4. \(1\frac{6}{13}=1,(461538)\) — периодическая дробь.
5. \(8\frac{5}{6}=8,8(3)\) — периодическая дробь.
6. \(\frac{73}{12}=6,08(3)\) — периодическая дробь.
7. \(\frac{19}{5}=3,8\) — конечная десятичная дробь.
8. \(\frac{39}{16}=2,4375\) — конечная десятичная дробь.

Примеры деления уголком:

5,000 │ 8
-48   ├───
 ───  │0,625
  20
 -16
  ──
  40
 -40
  ──
   0

19,000 │ 6
-18    ├───
 ──    │3,166…
 10
 -6
 ──
 40
-36
 ──
  4

73,000 │ 12
-72    ├────
 ──    │6,083…
 10
  0
 ──
 100
 -96
 ───
   4

Остальные конечные дроби получаются так: \(47:25=1,88\), \(19:5=3,8\), \(39:16=2,4375\). Для смешанных чисел: \(1+6:13=1,(461538)\), \(8+5:6=8,8(3)\).

Ответ:

• Группа 1 — конечные десятичные дроби: А) \(\frac{5}{8}=0,625\); Б) \(\frac{47}{25}=1,88\); Ж) \(\frac{19}{5}=3,8\); З) \(\frac{39}{16}=2,4375\).
• Группа 2 — периодические дроби: В) \(\frac{19}{6}=3,1(6)\); Г) \(1\frac{6}{13}=1,(461538)\); Д) \(8\frac{5}{6}=8,8(3)\); Е) \(\frac{73}{12}=6,08(3)\).