2) Разложить на множители: 3x³ + 2x² − x − 4; x⁴ − x³ − 19x² − 11x + 30; x³ − 2x² − 3x − 5.

1. Для первого многочлена x = 1 — корень, поэтому делим на x − 1:

   3x³ + 2x² − x − 4 = (x − 1)(3x² + 5x + 4).

   Квадратный множитель не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами: его дискриминант равен 25 − 48 = −23.

2. Для второго многочлена последовательно находим корни 1 и 5:

   x⁴ − x³ − 19x² − 11x + 30 = (x − 1)(x³ − 19x − 30),

   x³ − 19x − 30 = (x − 5)(x² + 5x + 6) = (x − 5)(x + 2)(x + 3).

   Итак, x⁴ − x³ − 19x² − 11x + 30 = (x − 1)(x − 5)(x + 2)(x + 3).

3. Для третьего многочлена возможные целые корни — ±1 и ±5. Подстановка показывает, что ни один из них не является корнем; следовательно, многочлен не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами.

Ответ: 1) (x − 1)(3x² + 5x + 4); 2) (x − 1)(x − 5)(x + 2)(x + 3); 3) x³ − 2x² − 3x − 5 не раскладывается на множители с рациональными коэффициентами.