№2. Разложите квадратный трёхчлен на множители: а) x² − 11x + 24; б) x² − 6x − 27; в) 2x² − 7x − 4; г) 2x² − 12x + 16.

а) Ищем два числа с произведением 24 и суммой −11: это −3 и −8.

\(x^2-11x+24=(x-3)(x-8)\).

б) Ищем два числа с произведением −27 и суммой −6: это −9 и 3.

\(x^2-6x-27=(x-9)(x+3)\).

в) Разложим средний член и сгруппируем слагаемые:

\(2x^2-7x-4=2x^2-8x+x-4=2x(x-4)+(x-4)=(2x+1)(x-4)\).

г) Вынесем общий множитель 2, затем разложим квадратный трёхчлен:

\(2x^2-12x+16=2(x^2-6x+8)=2(x-2)(x-4)\).

Ответ: а) \((x-3)(x-8)\); б) \((x-9)(x+3)\); в) \((2x+1)(x-4)\); г) \(2(x-2)(x-4)\).