Вопрос:

2. Разложите на множители: 1) \(25-16x^2\); 2) \(1-a^3\); 3) \(27x^3-y^3\); 4) \(49x^3-9x\).

Ответ:

  1. Разность квадратов:
    \[25-16x^2=5^2-(4x)^2=(5-4x)(5+4x).\]
  2. Разность кубов:
    \[1-a^3=(1-a)(1+a+a^2).\]
  3. Разность кубов:
    \[27x^3-y^3=(3x)^3-y^3=(3x-y)(9x^2+3xy+y^2).\]
  4. Сначала вынесем общий множитель \(x\), затем применим формулу разности квадратов:
    \[49x^3-9x=x(49x^2-9)=x(7x-3)(7x+3).\]

Ответ: 1) \((5-4x)(5+4x)\); 2) \((1-a)(1+a+a^2)\); 3) \((3x-y)(9x^2+3xy+y^2)\); 4) \(x(7x-3)(7x+3)\).