2. Разложите на множители: 1) 7a²c² - 28b²c²; 2) 5a² - 30ab + 45b².

Решение:

1. 1) 7a²c² - 28b²c²
• Вынесем общий множитель 7c² за скобки: 7c²(a² - 4b²).
• Выражение в скобках является разностью квадратов (a)² - (2b)². Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
• В нашем случае a = a и b = 2b. Таким образом, a² - 4b² = (a - 2b)(a + 2b).
• Окончательный вид: 7c²(a - 2b)(a + 2b).
2. 2) 5a² - 30ab + 45b²
• Вынесем общий множитель 5 за скобки: 5(a² - 6ab + 9b²).
• Выражение в скобках является полным квадратом разности. Это видно, если заметить, что a² - 6ab + 9b² = (a)² - 2⋅a⋅(3b) + (3b)².
• Используем формулу квадрата разности: (x - y)² = x² - 2xy + y².
• В нашем случае x = a и y = 3b. Таким образом, a² - 6ab + 9b² = (a - 3b)².
• Окончательный вид: 5(a - 3b)².

Ответ: 1) 7c²(a - 2b)(a + 2b); 2) 5(a - 3b)².