2. Разложите на множители: 1) x² - 81; 2) y² - 6y + 9; 3) 16x² - 49; 4) 9a² + 30ab + 25b².

Решение:

Для разложения на множители будем использовать формулы разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \) и квадрата суммы \( a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2 \).

1. \( x^2 - 81 \) — это разность квадратов, где \( a = x \) и \( b = 9 \).
   \( x^2 - 81 = x^2 - 9^2 = (x-9)(x+9) \)
2. \( y^2 - 6y + 9 \) — это квадрат суммы, где \( a = y \) и \( b = 3 \>, так как \( 2ab = 2 \cdot y \cdot 3 = 6y \>).
   \( y^2 - 6y + 9 = (y-3)^2 \>
3. \( 16x^2 - 49 \) — это разность квадратов, где \( a = 4x \) и \( b = 7 \>, так как \( (4x)^2 = 16x^2 \) и \( 7^2 = 49 \>).
   \( 16x^2 - 49 = (4x)^2 - 7^2 = (4x-7)(4x+7) \>
4. \( 9a^2 + 30ab + 25b^2 \) — это квадрат суммы, где \( a = 3a \) и \( b = 5b \>, так как \( 2ab = 2 \cdot (3a) \cdot (5b) = 30ab \>).
   \( 9a^2 + 30ab + 25b^2 = (3a)^2 + 2 \cdot (3a) \cdot (5b) + (5b)^2 = (3a+5b)^2 \>

Ответ: 1) \( (x-9)(x+9) \); 2) \( (y-3)^2 \); 3) \( (4x-7)(4x+7) \); 4) \( (3a+5b)^2 \).