2. Разложите на множители: а) \(11+\sqrt{11a}\); б) \(\sqrt{10}-\sqrt{35}\); в) \(25x^2-12\); г) \(9x-6\sqrt{xy}+y\); д) \(6\sqrt n-9\sqrt m+4\sqrt{mn}-6m\).

а) Представим слагаемые как произведения: \(11=(\sqrt{11})^2\), а \(\sqrt{11a}=\sqrt{11}\sqrt a\). Выносим \(\sqrt{11}\):

\(11+\sqrt{11a}=\sqrt{11}(\sqrt{11}+\sqrt a).\)

б) Выносим общий множитель \(\sqrt5\):

\(\sqrt{10}-\sqrt{35}=\sqrt5(\sqrt2-\sqrt7).\)

в) Это разность квадратов:

\(25x^2-12=(5x)^2-(2\sqrt3)^2=(5x-2\sqrt3)(5x+2\sqrt3).\)

г) Это квадрат разности: \((3\sqrt{x}-\sqrt y)^2=9x-6\sqrt{xy}+y\).

\(9x-6\sqrt{xy}+y=(3\sqrt{x}-\sqrt y)^2.\)

д) Группируем слагаемые:

\((6\sqrt n-9\sqrt m)+(4\sqrt{mn}-6m)=3(2\sqrt n-3\sqrt m)+2\sqrt m(2\sqrt n-3\sqrt m).\)

Выносим общий множитель \((2\sqrt n-3\sqrt m)\):

\(6\sqrt n-9\sqrt m+4\sqrt{mn}-6m=(2\sqrt n-3\sqrt m)(3+2\sqrt m).\)

Ответ: а) \(\sqrt{11}(\sqrt{11}+\sqrt a)\); б) \(\sqrt5(\sqrt2-\sqrt7)\); в) \((5x-2\sqrt3)(5x+2\sqrt3)\); г) \((3\sqrt{x}-\sqrt y)^2\); д) \((2\sqrt n-3\sqrt m)(3+2\sqrt m)\).