2. Разложите на множители: а) $81x^3-x$; б) $3y^2-30y+75$; в) $x-y-2x^2+2y^2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Разложите на множители: а) $81x^3-x$; б) $3y^2-30y+75$; в) $x-y-2x^2+2y^2$.$ Фото задания

Accepted Answer

а)

$81x^3-x=x(81x^2-1)=x(9x-1)(9x+1)$.

б)

$3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)=3(y-5)^2$.

в)

$x-y-2x^2+2y^2=(x-y)-2(x^2-y^2)$.

Так как $x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, получаем:

$(x-y)-2(x-y)(x+y)=(x-y)(1-2x-2y)$.

Ответ: а) $x(9x-1)(9x+1)$; б) $3(y-5)^2$; в) $(x-y)(1-2x-2y)$.

2. Разложите на множители: а) \(81x^3-x\); б) \(3y^2-30y+75\); в) \(x-y-2x^2+2y^2\).