2. Разложите на множители: а) 81x³ − x; б) 3y² − 30y + 75; в) x − y − 2x² + 2y².

а) Вынесем общий множитель \(x\), затем применим разность квадратов:

\(81x^3-x=x(81x^2-1)=x((9x)^2-1^2)=x(9x-1)(9x+1)\).

б) Вынесем общий множитель \(3\) и представим квадратный трёхчлен как полный квадрат:

\(3y^2-30y+75=3(y^2-10y+25)=3(y-5)^2\).

в) Сгруппируем слагаемые:

\(x-y-2x^2+2y^2=2(y^2-x^2)+(x-y)\).

Разложим разность квадратов и вынесем общий множитель \((y-x)\):

\(2(y-x)(y+x)-(y-x)=(y-x)(2x+2y-1)\).

Ответ: а) \(x(9x-1)(9x+1)\); б) \(3(y-5)^2\); в) \((y-x)(2x+2y-1)\).