2. Разложите на множители: а) \(a+2\sqrt{a}\); б) \(\sqrt{6}-\sqrt{18}\); в) \(x^2-15\); г) \(4-4\sqrt{x}+x\); д) \(3x+6\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2\sqrt{y}\).

1. а) Выносим общий множитель \(\sqrt{a}\):

   \(a+2\sqrt{a}=\sqrt{a}(\sqrt{a}+2).\)

2. б) Представляем \(\sqrt{18}=3\sqrt{2}\) и выносим \(\sqrt{2}\):

   \(\sqrt{6}-\sqrt{18}=\sqrt{2}(\sqrt{3}-3).\)

3. в) Используем разность квадратов:

   \(x^2-15=x^2-(\sqrt{15})^2=(x-\sqrt{15})(x+\sqrt{15}).\)

4. г) Это квадрат разности:

   \(4-4\sqrt{x}+x=(2-\sqrt{x})^2.\)

5. д) Группируем слагаемые:

   \(3x+6\sqrt{xy}+\sqrt{x}+2\sqrt{y}=3\sqrt{x}(\sqrt{x}+2\sqrt{y})+(\sqrt{x}+2\sqrt{y}).\)

   Выносим общий двучлен:

   \((\sqrt{x}+2\sqrt{y})(3\sqrt{x}+1).\)

Ответ: а) \(\sqrt{a}(\sqrt{a}+2)\); б) \(\sqrt{2}(\sqrt{3}-3)\); в) \((x-\sqrt{15})(x+\sqrt{15})\); г) \((2-\sqrt{x})^2\); д) \((\sqrt{x}+2\sqrt{y})(3\sqrt{x}+1)\).