2) Разложите на множители: а) \(x^2-6x-3\); б) \(2u^3-4v^3\); в) \(3x^2-4x-\sqrt{10}\); г) \(\frac{4u^3v^2-4u^2v^3}{u^2-v^2}\).

а) Дискриминант трёхчлена равен \(D=(-6)^2-4\cdot1\cdot(-3)=48\), поэтому корни: \(x=3\pm2\sqrt3\). Тогда

\[x^2-6x-3=(x-3-2\sqrt3)(x-3+2\sqrt3).\]

б) Вынесем общий множитель и применим формулу разности кубов:

\[2u^3-4v^3=2(u^3-2v^3).\]

Если в записи действительно имеется \(4v^3\), дальнейшее разложение над рациональными коэффициентами невозможно, поскольку \(2v^3\) не является кубом одночлена.

в) Корни квадратного трёхчлена:

\[D=(-4)^2-4\cdot3\cdot(-\sqrt{10})=16+12\sqrt{10}.\]

\[x_{1,2}=\frac{4\pm\sqrt{16+12\sqrt{10}}}{6}.\]

Поэтому

\[3x^2-4x-\sqrt{10}=3\left(x-\frac{4+\sqrt{16+12\sqrt{10}}}{6}\right)\left(x-\frac{4-\sqrt{16+12\sqrt{10}}}{6}\right).\]

г) В числителе вынесем общий множитель:

\[\frac{4u^3v^2-4u^2v^3}{u^2-v^2}=\frac{4u^2v^2(u-v)}{(u-v)(u+v)}=\frac{4u^2v^2}{u+v}.\]

ОДЗ исходной дроби: \(u\ne v\), \(u\ne-v\).

Ответ: а) \((x-3-2\sqrt3)(x-3+2\sqrt3)\); б) \(2(u^3-2v^3)\); в) разложение указано через корни; г) \(\frac{4u^2v^2}{u+v}\).