2 Разложите на множители: a) xy + 3y + xz + 3z; б) 25a² - c²; в) cb² + 2bc² + c³.

Решение:

Привет! Давай разложим эти выражения на множители шаг за шагом.

а) xy + 3y + xz + 3z

1. Группируем слагаемые: Сгруппируем первые два слагаемых и последние два:
   

   \[ (xy + 3y) + (xz + 3z) \]

   
   


2. Выносим общие множители из каждой группы: Из первой группы вынесем y, из второй — z:
   

   \[ y(x + 3) + z(x + 3) \]

   
   


3. Выносим общую скобку: Теперь у нас есть общая скобка (x + 3), которую мы можем вынести:
   

   \[ (x + 3)(y + z) \]

   
   

Ответ: (x + 3)(y + z)

б) 25a² - c²

1. Распознаем формулу: Это формула разности квадратов вида A² - B², где A = 5a и B = c.
   

   \[ (5a)² - c² \]

   
   


2. Применяем формулу: Формула разности квадратов раскладывается как (A - B)(A + B).
   

   \[ (5a - c)(5a + c) \]

   
   

Ответ: (5a - c)(5a + c)

в) cb² + 2bc² + c³

1. Выносим общий множитель: Сначала вынесем общий множитель c из каждого слагаемого:
   

   \[ c(b² + 2bc + c²) \]

   
   


2. Распознаем формулу: Выражение в скобках b² + 2bc + c² — это формула квадрата суммы вида (A + B)², где A = b и B = c.
   

   \[ c(b + c)² \]

   
   

Ответ: c(b + c)²