2. Разложите на множители: x² – 7x + 12

Решение:

Чтобы разложить квадратный трёхчлен \( x^2 - 7x + 12 \) на множители, найдём его корни. Для этого решим уравнение \( x^2 - 7x + 12 = 0 \).

1. Определим коэффициенты: \( a = 1 \), \( b = -7 \), \( c = 12 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 12 = 49 - 48 = 1 \]
3. Найдём корни: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 + 1}{2} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{7 - 1}{2} = 3 \]
4. Разложим на множители по формуле \( ax^2 + bx + c = a(x - x_1)(x - x_2) \): \( 1 \cdot (x - 4)(x - 3) \).

Ответ: (x - 4)(x - 3).