2. Разложите на простые множители: 7⁴-1.

Решение:

1. Применим формулу разности квадратов a² - b² = (a - b)(a + b), где a = 7² и b = 1:
   

   \[ 7^4 - 1 = (7^2)^2 - 1^2 = (7^2 - 1)(7^2 + 1) \]

   
   


2. Вычислим значения в скобках:
   

   \[ (49 - 1)(49 + 1) \]

   
   


3. Упростим выражения:
   

   \[ 48 \times 50 \]

   
   


4. Разложим каждое число на простые множители:
   
   
   
   • 48 = 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 2 \(\times\) 3 = 2^4 \(\times\) 3
   
   
   • 50 = 2 \(\times\) 5 \(\times\) 5 = 2 \(\times\) 5^2
   
   
   
   


5. Объединим простые множители:
   

   \[ 48 \times 50 = (2^4 \times 3) \times (2 \times 5^2) = 2^5 \times 3 \times 5^2 \]

   
   

Ответ: 2⁵ × 3 × 5²