2. Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 102, 132, 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 514.

Последовательно делим числа на простые делители.

а)

• 63 = 3 · 21 = 3² · 7.
• 85 = 5 · 17.
• 102 = 2 · 51 = 2 · 3 · 17.
• 132 = 2 · 66 = 2² · 33 = 2² · 3 · 11.
• 100 000 = 10⁵ = 2⁵ · 5⁵.

б)

• 1600 = 16 · 100 = 2⁶ · 5².
• 8000 = 8 · 1000 = 2⁶ · 5³.
• 2248 = 2 · 1124 = 2² · 562 = 2³ · 281. Число 281 не делится на простые числа, не превосходящие √281 < 17, поэтому оно простое.
• 514 = 2 · 257. Число 257 не делится на 3, 5, 7, 11 или 13; поскольку √257 < 17, оно простое.

Ответ: а) 63 = 3² · 7; 85 = 5 · 17; 102 = 2 · 3 · 17; 132 = 2² · 3 · 11; 100 000 = 2⁵ · 5⁵. б) 1600 = 2⁶ · 5²; 8000 = 2⁶ · 5³; 2248 = 2³ · 281; 514 = 2 · 257.