2. Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 102, 132, 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Разлагаем числа на множители, последовательно деля их на простые числа.

а)

1. 63 = 3 × 21 = 3 × 3 × 7 = 3² × 7.
2. 85 = 5 × 17.
3. 102 = 2 × 51 = 2 × 3 × 17.
4. 132 = 2 × 66 = 2² × 33 = 2² × 3 × 11.
5. 100 000 = 10⁵ = 2⁵ × 5⁵.

б)

1. 1600 = 16 × 100 = 2⁶ × 5².
2. 8000 = 8 × 1000 = 2⁶ × 5³.
3. 2248 = 8 × 281 = 2³ × 281. Число 281 простое: оно не делится на простые числа, не превосходящие √281.
4. 5148 = 2 × 2574 = 2² × 1287 = 2² × 3 × 429 = 2² × 3² × 143 = 2² × 3² × 11 × 13.

Ответ: а) 63 = 3² × 7; 85 = 5 × 17; 102 = 2 × 3 × 17; 132 = 2² × 3 × 11; 100 000 = 2⁵ × 5⁵. б) 1600 = 2⁶ × 5²; 8000 = 2⁶ × 5³; 2248 = 2³ × 281; 5148 = 2² × 3² × 11 × 13.