2) Разность 18% первого числа и 12% второго числа равна 12, а разность 12% первого и 18% второго равна 3. Найдите эти числа.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Обозначим первое число как x, а второе число как y.
2. Шаг 2: Составим первое уравнение, исходя из условия «Разность 18% первого числа и 12% второго числа равна 12»:
   \( 0.18x - 0.12y = 12 \)
3. Шаг 3: Составим второе уравнение, исходя из условия «разность 12% первого и 18% второго равна 3»:
   \( 0.12x - 0.18y = 3 \)
4. Шаг 4: Умножим оба уравнения на 100, чтобы избавиться от десятичных дробей:
   Уравнение 1: \( 18x - 12y = 1200 \)
   Уравнение 2: \( 12x - 18y = 300 \)
5. Шаг 5: Упростим оба уравнения, разделив на общий множитель:
   Уравнение 1: Разделим на 6: \( 3x - 2y = 200 \)
   Уравнение 2: Разделим на 6: \( 2x - 3y = 50 \)
6. Шаг 6: Теперь у нас есть система:
   1) \( 3x - 2y = 200 \)
   2) \( 2x - 3y = 50 \)
7. Шаг 7: Умножим первое уравнение на 3, а второе на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты при y:
   Уравнение 1 (умноженное на 3): \( 9x - 6y = 600 \)
   Уравнение 2 (умноженное на 2): \( 4x - 6y = 100 \)
8. Шаг 8: Вычтем второе измененное уравнение из первого измененного уравнения:
   \( (9x - 6y) - (4x - 6y) = 600 - 100 \)
   \( 9x - 6y - 4x + 6y = 500 \)
   \( 5x = 500 \)
   \( x = 100 \)
9. Шаг 9: Подставим значение x в одно из упрощенных уравнений (например, \( 3x - 2y = 200 \)) чтобы найти y:
   \( 3(100) - 2y = 200 \)
   \( 300 - 2y = 200 \)
   \( -2y = 200 - 300 \)
   \( -2y = -100 \)
   \( y = 50 \)

Ответ: Первое число — 100, второе число — 50.