2) Решать систему неравенств { 3/(x+2) - x > 7 { 1-5(x-1) < -9

Решение:

Решим каждое неравенство по отдельности.

Первое неравенство:

\( \frac{3}{x+2} - x > 7 \)

\( \frac{3}{x+2} - x - 7 > 0 \)

\( \frac{3 - x(x+2) - 7(x+2)}{x+2} > 0 \)

\( \frac{3 - x^2 - 2x - 7x - 14}{x+2} > 0 \)

\( \frac{-x^2 - 9x - 11}{x+2} > 0 \)

\( \frac{x^2 + 9x + 11}{x+2} < 0 \)

Найдем корни квадратного трехчлена \( x^2 + 9x + 11 = 0 \):

\[ D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 = 81 - 44 = 37 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-9 \pm \sqrt{37}}{2} \]

Тогда \( x_1 \approx \frac{-9 - 6,08}{2} \approx -7,54 \) и \( x_2 \approx \frac{-9 + 6,08}{2} \approx -1,46 \).

На числовой оси точки: \( -7,54 \), \( -2 \), \( -1,46 \).

Интервалы: \( (-\infty; -7,54) \), \( (-7,54; -2) \), \( (-2; -1,46) \), \( (-1,46; \infty) \).

Знаки: \( - \), \( + \), \( - \), \( + \).

Неравенство \( \frac{x^2 + 9x + 11}{x+2} < 0 \) выполняется при \( x \in (-\infty; \frac{-9-\sqrt{37}}{2}) \cup (-2; \frac{-9+\sqrt{37}}{2}) \).

Второе неравенство:

\( 1 - 5(x-1) < -9 \)

\( 1 - 5x + 5 < -9 \)

\( 6 - 5x < -9 \)

\( -5x < -9 - 6 \)

\( -5x < -15 \)

\( x > \frac{-15}{-5} \)

\( x > 3 \)

Объединим решения:

Решением системы является пересечение интервалов:

\( (-\infty; \frac{-9-\sqrt{37}}{2}) \cup (-2; \frac{-9+\sqrt{37}}{2}) \) и \( (3; \infty) \).

Так как \( \frac{-9+\sqrt{37}}{2} \approx -1,46 \) и \( 3 \), то интервал \( (-2; \frac{-9+\sqrt{37}}{2}) \) не пересекается с \( (3; \infty) \).

Также интервал \( (-\infty; \frac{-9-\sqrt{37}}{2}) \) не пересекается с \( (3; \infty) \).

Таким образом, решений для данной системы нет.

Ответ: Решений нет.