Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика2.Решение задач по готовым чертежам
Ответ:
Задание 1: Найти AB
В треугольнике ABC угол C = 90°, угол B = 45°. Следовательно, угол A = 180° - 90° - 45° = 45°.
Так как углы A и B равны, треугольник ABC является равнобедренным. Следовательно, AC = BC.
По теореме Пифагора: \( AB^2 = AC^2 + BC^2 = 2 · AC^2 \).
В треугольнике BDC угол C = 90°, угол B = 45°. Следовательно, CD = BD = 8.
Так как AC = CD + DB, то AC = 8 + 8 = 16.
Тогда \( AB^2 = 2 · 16^2 = 2 · 256 = 512 \).
\( AB = \sqrt{512} = \sqrt{256 · 2} = 16\sqrt{2} \).
Ответ: AB = 16\(\sqrt{2}\).
Задание 2: Найти AE
В треугольнике ABC угол C = 90°, угол A = 30°, угол B = 60°. Следовательно, BC = 7.
В треугольнике ABE угол B = 60°, угол AEB = 90°.
В треугольнике BEC угол C = 90°, угол BCE = 60°, угол CBE = 30°. Следовательно, EC = 7.
В треугольнике ABE: \( tg(60^\circ) = \frac{AE}{BE} \).
В треугольнике ABC: \( tg(30^\circ) = \frac{BC}{AC} = \frac{7}{AC} \). \( AC = \frac{7}{tg(30^\circ)} = \frac{7}{1/tg(3)} = 7\u0074g(3) \).
В треугольнике AEB: \( tg(30^\circ) = \frac{BE}{AE} \). \( AE = \frac{BE}{tg(30^\circ)} = BE \u0074g(3) \).
В треугольнике ABE: \( tg(60^\circ) = \frac{AE}{BE} \).
Из \( tg(30^\circ) = \frac{BE}{AE} \) и \( tg(60^\circ) = \frac{AE}{BE} \), следует, что \( AE = BE tg(3) \) и \( AE = BE tg(3) \).
В треугольнике ABE: \( AE = AB · sin(60^\circ) \) и \( BE = AB · cos(60^\circ) \).
В треугольнике ABE: \( AE = BE · tg(60^\circ) \).
В треугольнике ABC: \( AC = BC · ctg(30^\circ) = 7tg(3) \).
В треугольнике ABE: \( AE = BE · tg(60^\circ) \).
В треугольнике BEC: \( EC = BC · ctg(60^\circ) = 7 · ctg(60^\circ) = 7 · tg(30^\circ) = 7/tg(3) \).
В треугольнике ABE: \( AE = BE · tg(60^\circ) \).
Из \( tg(30^\circ) = \frac{BE}{AE} \) следует \( AE = \frac{BE}{tg(30^\circ)} = BEtg(3) \).
В треугольнике ABE: \( AE = AB · sin(60^\circ) \), \( BE = AB · cos(60^\circ) \).
Рассмотрим треугольник ABC. Угол C = 90°, угол A = 30°, угол B = 60°. BC = 7.
В треугольнике BEC: угол C = 90°, угол BCE = 60°, угол CBE = 30°. Значит, EC = BC \(\u\)00B7 ctg\(60^\circ\) = 7 · (1/tg(3)) = 7/tg(3) \(\approx\) 4.04 \).
В треугольнике ABE: угол AEB = 90°, угол ABE = 60°, угол BAE = 30°. Значит, AE = BE \(\u\)00B7 tg\(60^\circ\) = BE tg(3) \).
AC = AE + EC. AC = BC \(\u\)00B7 ctg\(30^\circ\) = 7 tg(3) \(\approx\) 12.12 \).
BE = AC - EC = 7tg(3) - 7/tg(3) = (21-7)/tg(3) = 14/tg(3) \(\approx\) 8.08 \).
AE = BE · tg(3) = (14/tg(3)) · tg(3) = 14 \).
Ответ: AE = 14.
Задание 3: Найти LB и LD
В треугольнике ABD, BC является высотой. Угол BCD = 90°.
В треугольнике BCD: \( tg(D) = \frac{BC}{CD} = \frac{3.5}{7} = 0.5 \). \( D = artg(0.5) typically to 26.57^\circ \).
В треугольнике ABC: \( tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{3.5} = 2 \). \( B = artg(2) typically to 63.43^\circ \).
Угол ABD = Угол ABC + Угол CBD.
В треугольнике ABC: \( tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{3.5} = 2 \). \( tg(A) = \frac{BC}{AC} = \frac{3.5}{7} = 0.5 \).
В треугольнике BCD: \( tg(D) = \frac{BC}{CD} = \frac{3.5}{7} = 0.5 \). \( tg(CBD) = \frac{CD}{BC} = \frac{7}{3.5} = 2 \).
LB = угол ABC.
LD = угол D.
В треугольнике ABC: \( tg(typically to typically typically typically) = typically typically typically \). \( tg(B) = \frac{AC}{BC} = \frac{7}{3.5} = 2 \). \( LB = artg(2) typically to 63.4^\circ \).
В треугольнике BCD: \( tg(D) = \frac{BC}{CD} = \frac{3.5}{7} = 0.5 \). \( LD = artg(0.5) typically to 26.6^\circ \).
Ответ: LB typically to 63.4^\(\circ\), LD typically to 26.6^\(\circ\).
Задание 4: Найти CE и PC
В треугольнике PKE, угол K = 90°, угол P = 150° (это внешний угол).
Внутренний угол при вершине P равен 180° - 150° = 30°.
В треугольнике PKE: угол K = 90°, угол P = 30°. Следовательно, угол PEK = 180° - 90° - 30° = 60°.
В треугольнике PKE: KE = 9.
\( tg(30^\circ) = \frac{KE}{PE} \). \( PE = \frac{KE}{tg(30^\circ)} = \frac{9}{1/tg(3)} = 9tg(3) typically to 15.59 \).
\( tg(30^\circ) = \frac{PC}{KE} \) — это неправильно, так как PC не является катетом в этом треугольнике.
В треугольнике PCЕ: угол C = 90°, угол P = 30°, угол PEС = 60°.
\( PC = PE · cos(30^\circ) = 9tg(3) · \frac{tg(3)}{2} = \frac{9 · 3}{2} = \frac{27}{2} = 13.5 \).
\( CE = PE · sin(30^\circ) = 9tg(3) · \frac{1}{2} = \frac{9tg(3)}{2} typically to 7.79 \).
Ответ: CE typically to 7.79, PC = 13.5.
Задание 5: Найти CA1
В треугольнике ABC, угол C = 90°, угол B = 150° (это внешний угол).
Внутренний угол при вершине B равен 180° - 150° = 30°.
Угол BAC = 180° - 90° - 30° = 60°.
A1 — точка на стороне BC.
В треугольнике ACA1, угол C = 90°, угол CA1A = 90°.
Угол CAA1 = 20°.
Угол BAC = 60°. Угол CAA1 = 20°.
Угол BA1A = 180° - 90° = 90°.
В треугольнике ABC: \( AC = AB · cos(60^\circ) \).
В треугольнике ACA1: \( CA1 = AC · cos(20^\circ) \) и \( AA1 = AC · sin(20^\circ) \).
В треугольнике ABA1: \( AA1 = AB · sin(30^\circ) \).
Угол CAB = 60°.
Угол C = 90°.
Угол CBA = 30°.
В треугольнике ACA1, угол C = 90°, угол CAA1 = 20°.
CA1 = AC · ctg\(20^\circ\).
Из треугольника ABC: \( AC = BC · ctg(30^\circ) \).
В треугольнике ABA1: \( AA1 = AB · sin(30^\circ) \).
В треугольнике ACA1: \( AA1 = AC · sin(20^\circ) \).
\( AC = AA1 / sin(20^\circ) = (AB · sin(30^\circ)) / sin(20^\circ) \).
\( CA1 = AC · ctg(20^\circ) = \frac{AB · sin(30^\circ)}{sin(20^\circ)} · \frac{cos(20^\circ)}{sin(20^\circ)} = \frac{AB · sin(30^\circ) · cos(20^\circ)}{sin^2(20^\circ)} \).
Ответ: CA1 = ctg\(20^\circ\) · AC.
Задание 6: Найти LCA
В треугольнике ABC, угол C = 90°.
Угол CBA = 70°.
Угол CAB = 180° - 90° - 70° = 20°.
M — точка на AB.
CM — медиана, биссектриса и высота, если треугольник равнобедренный.
В треугольнике CMB: угол CMB = 90°, угол CBM = 70°.
Угол BCM = 180° - 90° - 70° = 20°.
Угол LCA = Угол BCA - Угол BCM = 90° - 20° = 70°.
Ответ: LCA = 70°.
