2. Реши уравнение (х – 2)² – (х + 6)² = 2х². Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности (a-b)² = a² - 2ab + b² и квадрата суммы (a+b)² = a² + 2ab + b².
   \( (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2 \)
2. Шаг 2: Упростим выражение, убрав скобки и поменяв знаки у второго выражения.
   \( x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2 \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
   \( -16x - 32 = 2x^2 \)
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение в стандартном виде \( ax^2 + bx + c = 0 \).
   \( 2x^2 + 16x + 32 = 0 \)
5. Шаг 5: Разделим всё уравнение на 2 для упрощения.
   \( x^2 + 8x + 16 = 0 \)
6. Шаг 6: Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или заметить, что это полный квадрат суммы \( (x+4)^2 = 0 \).
   \( D = b^2 - 4ac = 8^2 - 4 · 1 · 16 = 64 - 64 = 0 \)
7. Шаг 7: Найдем корень уравнения. Поскольку дискриминант равен нулю, у нас один корень.
   \( x = \frac{-b ± \sqrt{D}}{2a} = \frac{-8 \pm 0}{2 · 1} = -4 \)

Ответ: -4