2. Реши уравнение (х – 2)² – (х + 6)² = 2x² Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.

Решение:

1. Раскроем скобки:
   По формулам: \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \) и \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).
   
   \( (x - 2)^2 = x^2 - 2 · x · 2 + 2^2 = x^2 - 4x + 4 \)
   
   \( (x + 6)^2 = x^2 + 2 · x · 6 + 6^2 = x^2 + 12x + 36 \)
2. Подставим в уравнение:
   \[ (x^2 - 4x + 4) - (x^2 + 12x + 36) = 2x^2 \]
3. Раскроем вторую скобку, меняя знаки:
   \[ x^2 - 4x + 4 - x^2 - 12x - 36 = 2x^2 \]
4. Приведем подобные слагаемые:
   \[ (x^2 - x^2) + (-4x - 12x) + (4 - 36) = 2x^2 \]
   \[ -16x - 32 = 2x^2 \]
5. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
   \[ 2x^2 + 16x + 32 = 0 \]
6. Разделим всё уравнение на 2 для упрощения:
   \[ x^2 + 8x + 16 = 0 \]
7. Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или заметить, что это полный квадрат:
   Это формула квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \)
   В нашем случае \( a = x \), \( b = 4 \) и \( 2ab = 2 · x · 4 = 8x \).
   
   Таким образом, уравнение можно записать как: \( (x + 4)^2 = 0 \)
8. Найдем корень уравнения:
   Если \( (x + 4)^2 = 0 \), то \( x + 4 = 0 \).
   Выразим x: \( x = -4 \)

Ответ: -4