Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
2. Реши уравнение (x – 12)² = (9 + x)². Если корней несколько, запиши их в ответ без пробелов в порядке возрастания.
Ответ:
Краткое пояснение:
Метод: Для решения уравнения, где обе части возведены в квадрат, можно раскрыть скобки и привести подобные слагаемые, либо использовать свойство, что если \(a^2 = b^2\), то \(a = b\) или \(a = -b\).
Пошаговое решение:
- Шаг 1: Раскрываем скобки.
Левая часть: \( (x - 12)^2 = x^2 - 2 · x · 12 + 12^2 = x^2 - 24x + 144 \).
Правая часть: \( (9 + x)^2 = 9^2 + 2 · 9 · x + x^2 = 81 + 18x + x^2 \). - Шаг 2: Приравниваем выражения и упрощаем.
\( x^2 - 24x + 144 = 81 + 18x + x^2 \).
Вычитаем \( x^2 \) из обеих частей: \( -24x + 144 = 81 + 18x \). - Шаг 3: Собираем члены с \(x\) и константы.
Переносим \( 18x \) влево (со сменой знака) и \( 144 \) вправо (со сменой знака):
\( -24x - 18x = 81 - 144 \).
\( -42x = -63 \). - Шаг 4: Находим \(x\).
Делим обе части на \( -42 \):
\( x = \frac{-63}{-42} \).
Сокращаем дробь, разделив числитель и знаменатель на \( -21 \):
\( x = \frac{3}{2} \) или \( x = 1.5 \).
Ответ: 1.5
