Контрольные задания
Вопрос:

2. Реши уравнения: a) $$-\left(-\frac{3}{19}-y\right)-\frac{1}{2}\left(y+\frac{2}{19}\right)=\frac{15}{19}$$ b) $$\frac{3x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$$

Фото задания: 2. Реши уравнения: a) $-\left(-\frac{3}{19}-y\right)-\frac{1}{2}\left(y+\frac{2}{19}\right)=\frac{15}{19}$ b)…Фото задания

Ответ:

Решение:

a) $$-\left(-\frac{3}{19}-y\right)-\frac{1}{2}\left(y+\frac{2}{19}\right)=\frac{15}{19}$$

  1. Раскроем скобки:

    2. $$\,\frac{3}{19}+y-\frac{1}{2}y-\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{19}=\frac{15}{19}$$

    $$\,\frac{3}{19}+y-\frac{1}{2}y-\frac{1}{19}=\frac{15}{19}$$

  2. Приведём подобные слагаемые:

    3. $$y-\frac{1}{2}y = \frac{1}{2}y$$

    $$\,\frac{3}{19}-\frac{1}{19} = \frac{2}{19}$$

  3. Перенесём свободные члены в правую часть:

    4. $$\,\frac{1}{2}y = \frac{15}{19} - \frac{2}{19}$$

    $$\,\frac{1}{2}y = \frac{13}{19}$$

  4. Найдем $$y$$:

    5. $$y = \frac{13}{19} \cdot 2 = \frac{26}{19}$$

б) $$\frac{3x-1}{2}=\frac{x-2}{3}$$

  1. Умножим обе части уравнения на общий знаменатель (6), чтобы избавиться от дробей:

    2. $$6 \cdot \frac{3x-1}{2} = 6 \cdot \frac{x-2}{3}$$

    $$3(3x-1) = 2(x-2)$$

  2. Раскроем скобки:

    3. $$9x-3 = 2x-4$$

  3. Перенесём члены с $$x$$ в левую часть, а свободные члены — в правую:

    4. $$9x-2x = -4+3$$

    $$7x = -1$$

  4. Найдем $$x$$:

    5. $$x = -\frac{1}{7}$$

Ответ: а) $$y=\frac{26}{19}$$; б) $$x=-\frac{1}{7}$$