2) Реши задачи: а) Найди периметр квадрата ABCD. По рисунку диагональ BC? нет: отрезок AC равен 6, угол между AC и AD равен 60°, требуется найти периметр квадрата ABCD. б) Один из углов ромба равен 90°. Докажи, что этот ромб является квадратом.

а) В квадрате ABCD диагональ AC образует с его стороной AD угол 45°, поэтому указанные на рисунке 60° и длина 6 противоречат свойствам квадрата. Если на рисунке действительно указаны угол 60° и отрезок AC = 6, то фигура не может быть квадратом. Следовательно, в условии или на чертеже есть ошибка; однозначно найти периметр квадрата по этим данным невозможно.

б) Пусть один из углов ромба равен 90°. В ромбе противоположные углы равны, а соседние углы в сумме составляют 180°. Значит, если один угол равен 90°, то все углы ромба равны 90°.

Ромб с четырьмя прямыми углами является прямоугольником. Так как у ромба все стороны равны, этот прямоугольник является квадратом.

Ответ: б) данный ромб является квадратом.