2. Реши задачи: а) Один из углов параллелограмма равен 32°. Найди остальные углы параллелограмма. б) В четырёхугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Известно, что AO — медиана треугольника BAD, а BO — медиана треугольника ABC. Докажи, что ABCD — параллелограмм.

а) В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма соседних углов равна \(180^\circ\).

Угол, соседний с углом \(32^\circ\): \(180^\circ-32^\circ=148^\circ\).

Следовательно, углы параллелограмма равны: \(32^\circ\), \(148^\circ\), \(32^\circ\), \(148^\circ\).

б) Так как \(AO\) — медиана треугольника \(BAD\), точка \(O\) является серединой отрезка \(BD\). Поэтому \(BO=OD\).

Так как \(BO\) — медиана треугольника \(ABC\), точка \(O\) является серединой отрезка \(AC\). Поэтому \(AO=OC\).

Значит, диагонали \(AC\) и \(BD\) четырёхугольника \(ABCD\) пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.

По признаку параллелограмма четырёхугольник, диагонали которого точкой пересечения делятся пополам, является параллелограммом.

Ответ: \(ABCD\) — параллелограмм.