2) Реши задачи: а) Один из углов равнобедренной трапеции равен 115°. Найди остальные углы трапеции. б) Диагональ равнобедренной трапеции перпендикулярна боковой стороне и образует с основанием угол 15°. Найди углы трапеции.

а) В равнобедренной трапеции углы при одном основании равны, а соседние углы в сумме дают \(180^\circ\).

Если один угол равен \(115^\circ\), то угол при том же основании также равен \(115^\circ\).

Два соседних угла равны \(180^\circ-115^\circ=65^\circ\).

Ответ: \(115^\circ, 115^\circ, 65^\circ, 65^\circ\).

б) Пусть диагональ образует с основанием угол \(15^\circ\). Так как диагональ перпендикулярна боковой стороне, угол между основанием и боковой стороной равен \(90^\circ-15^\circ=75^\circ\). Это острый угол трапеции. Соседний с ним угол равен \(180^\circ-75^\circ=105^\circ\). В равнобедренной трапеции углы при каждом основании попарно равны.

Ответ: \(75^\circ, 75^\circ, 105^\circ, 105^\circ\).