2. Реши задачи: а) прямой угол АОС разделён лучом ОМ на два одинаковых угла. Найди величину каждого из получившихся углов; б) тупой угол АМК, равный 145°, разделён лучом МЕ на два угла, меньший из которых равен 60°. Найди величину большего угла.

Решение:

а) Найдём величину каждого из получившихся углов:

Прямой угол \( \angle AOC \) равен 90°.

Луч \( OM \) делит его на два одинаковых угла: \( \angle AOM \) и \( \angle MOC \).

Величина каждого угла будет равна половине прямого угла:

\[ \angle AOM = \angle MOC = \frac{90^{\circ}}{2} = 45^{\circ} \]

Ответ: Величина каждого из получившихся углов равна 45°.

б) Найдём величину большего угла:

Тупой угол \( \angle AMK \) равен 145°.

Луч \( ME \) делит его на два угла: меньший \( \angle AME \) и больший \( \angle EMK \).

Известно, что меньший угол равен 60°.

Чтобы найти величину большего угла, нужно из величины всего угла вычесть величину меньшего угла:

\[ \angle EMK = \angle AMK - \angle AME \]

\[ \angle EMK = 145^{\circ} - 60^{\circ} = 85^{\circ} \]

Ответ: Величина большего угла равна 85°.