2) Решить двойное неравенство: а) 0 < x/(x+4) < 2; б) 1 ≤ (4+x)/(3x+2) ≤ 2.

а) ОДЗ: \(x\ne -4\). Решаем обе части и пересекаем полученные множества:

1. \(\frac{x}{x+4}>0\) при \(x\in(-\infty;-4)\cup(0;+\infty)\).

2. \(\frac{x}{x+4}<2\) равносильно \(\frac{x+8}{x+4}>0\), откуда \(x\in(-\infty;-8)\cup(-4;+\infty)\).

3. Пересечение решений: \((-\infty;-8)\cup(0;+\infty)\).

б) ОДЗ: \(3x+2\ne0\), то есть \(x\ne-\frac23\).

1. Левая часть: \(\frac{x+4}{3x+2}\ge1\), поэтому \(\frac{1-x}{3x+2}\ge0\). Решение: \((-\frac23;1]\).

2. Правая часть: \(\frac{x+4}{3x+2}\le2\), поэтому \(\frac{-5x}{3x+2}\le0\), или \(\frac{x}{3x+2}\ge0\). Решение: \((-\infty;-\frac23)\cup[0;+\infty)\).

3. Пересечение решений: \([0;1]\).

Ответ: а) \(x\in(-\infty;-8)\cup(0;+\infty)\); б) \(x\in[0;1]\).