2) Решить: $\left(\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}\right):\frac{3}{x+2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) Решить: $\left(\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}\right):\frac{3}{x+2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим сумму кубов: $x^3+8=(x+2)(x^2-2x+4)$. Область допустимых значений: $x\ne-2$, поскольку знаменатели не должны обращаться в ноль.

Приведём выражения в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{(x+2)^2-6x}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{x^2-2x+4}{(x+2)(x^2-2x+4)}=\frac{1}{x+2}.\]

Теперь выполним деление:

\[\frac{1}{x+2}:\frac{3}{x+2}=\frac{1}{x+2}\cdot\frac{x+2}{3}=\frac{1}{3}.\]

Ответ: $\frac{1}{3}$, при $x\ne-2$.

2) Решить: \(\left(\frac{x+2}{x^2-2x+4}-\frac{6x}{x^3+8}\right):\frac{3}{x+2}\).