2. Решить любые 3 задачи, вычислив неизвестные элементы треугольника ABC.

Выберем задачи 1, 2 и 4. Используем теорему косинусов и теорему синусов. В таблице стороны обозначены a, b, c, а противолежащие им углы — A, B, C.

Задача 1: a = 3, c = 2, B = 60°.

1. По теореме косинусов найдём b: \(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=9+4-12\cdot\frac12=7\), поэтому \(b=\sqrt7\).
2. По теореме косинусов найдём A: \(\cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}=\frac{1}{2\sqrt7}\), откуда \(A\approx79.1°\).
3. Сумма углов треугольника равна 180°: \(C=180°-60°-79.1°\approx40.9°\).

Задача 2: b = 3, c = 4, A = 135°.

1. По теореме косинусов: \(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=9+16-24\cos135°=25+12\sqrt2\). Значит, \(a=\sqrt{25+12\sqrt2}\approx5.89\).
2. По теореме синусов: \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}=\frac{3\sin135°}{\sqrt{25+12\sqrt2}}\), откуда \(B\approx21.1°\).
3. Тогда \(C=180°-135°-21.1°\approx23.9°\).

Задача 4: a = 5, B = 30°, C = 45°.

1. Найдём третий угол: \(A=180°-30°-45°=105°\).
2. По теореме синусов: \(b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{5\sin30°}{\sin105°}\approx2.59\).
3. Аналогично, \(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{5\sin45°}{\sin105°}\approx3.66\).

Ответ: задача 1: b = √7, A ≈ 79.1°, C ≈ 40.9°; задача 2: a ≈ 5.89, B ≈ 21.1°, C ≈ 23.9°; задача 4: A = 105°, b ≈ 2.59, c ≈ 3.66.