2. Решить любые 3 задачи, вычислив неизвестные элементы треугольника ABC: № 1: a = 3, c = 2, B = 60°; № 2: b = 3, c = 4, A = 135°; № 3: a = 2,4, b = 1,3, C = 28°; № 4: a = 5, B = 30°, C = 45°; № 5: a = 2, b = 4, A = 60°; № 6: a = 7, b = 2, c = 8; № 7: b = 12, A = 36°, B = 25°; № 8: c = 14, A = 64°, B = 48°; № 9: a = 3, b = 5, C = 60°; № 10: a = 15, b = 24, c = 18.

Решим задачи № 1, 2 и 4. Используем стандартные обозначения: сторона a лежит напротив угла A, сторона b — напротив B, сторона c — напротив C.

№ 1. Даны a = 3, c = 2, B = 60°. По теореме косинусов находим сторону b, лежащую напротив угла B:

\(b^2=a^2+c^2-2ac\cos B=9+4-12\cdot\frac12=7\), поэтому \(b=\sqrt7\approx2.646\).

По теореме синусов \(\sin A=\frac{a\sin B}{b}=\frac{3\sqrt3}{2\sqrt7}\), откуда \(A\approx79.0^\circ\). Тогда \(C=180^\circ-60^\circ-A\approx41.0^\circ\).

№ 2. Даны b = 3, c = 4, A = 135°. По теореме косинусов:

\(a^2=b^2+c^2-2bc\cos A=9+16-24\cos135^\circ=25+12\sqrt2\), следовательно, \(a\approx6.478\).

По теореме синусов \(\sin B=\frac{b\sin A}{a}\), поэтому \(B\approx19.1^\circ\). Тогда \(C=180^\circ-135^\circ-B\approx25.9^\circ\).

№ 4. Даны a = 5, B = 30°, C = 45°. Сначала находим третий угол:

\(A=180^\circ-30^\circ-45^\circ=105^\circ\).

По теореме синусов:

\(b=\frac{a\sin B}{\sin A}=\frac{5\sin30^\circ}{\sin105^\circ}\approx2.588\).

\(c=\frac{a\sin C}{\sin A}=\frac{5\sin45^\circ}{\sin105^\circ}\approx3.660\).

Ответ: № 1: b ≈ 2,646; A ≈ 79,0°; C ≈ 41,0°. № 2: a ≈ 6,478; B ≈ 19,1°; C ≈ 25,9°. № 4: A = 105°; b ≈ 2,588; c ≈ 3,660.