Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решить неравенства: 1) \(3^{x+2}+3^{x-1}<28\); 2) \(2^{2x-1}+2^{2x-2}+2^{2x-3}\ge448\); 3) \(2^{x-1}+2^{x+3}>17\); 4)…Фото задания

Ответ:

  1. Вынесем общий множитель: \(3^{x-1}(3^3+1)<28\), то есть \(28\cdot3^{x-1}<28\). Делим на 28: \(3^{x-1}<1=3^0\). Поскольку \(3>1\), получаем \(x-1<0\), значит, \(x<1\).

  2. Вынесем \(2^{2x-3}\): \(2^{2x-3}(2^2+2+1)\ge448\), откуда \(7\cdot2^{2x-3}\ge448\). Делим на 7: \(2^{2x-3}\ge64=2^6\). Так как \(2>1\), \(2x-3\ge6\), поэтому \(x\ge\frac{9}{2}\).

  3. Вынесем \(2^{x-1}\): \(2^{x-1}(1+2^4)>17\), то есть \(17\cdot2^{x-1}>17\). Следовательно, \(2^{x-1}>1=2^0\), откуда \(x>1\).

  4. Вынесем \(5^{3x-3}\): \(5^{3x-3}(5^4-1)\le624\). Так как \(5^4-1=624\), получаем \(624\cdot5^{3x-3}\le624\), или \(5^{3x-3}\le1=5^0\). Поскольку \(5>1\), \(3x-3\le0\), значит, \(x\le1\).

Ответ: 1) \(x<1\); 2) \(x\ge\frac{9}{2}\); 3) \(x>1\); 4) \(x\le1\).