Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решить неравенства: 1) log₂ x ≥ 4; 2) log₀,₂ x < 3; 3) log₃(8 − 6x) ≤ log₃ 2x; 4) log₀,₈(14 − 7x) < log₀,₈ 3x; 5) log₀,₂(x…Фото задания

Ответ:

  1. Основание \(2>1\), поэтому логарифмическая функция возрастает. С учётом условия \(x>0\): \(x\ge 2^4=16\).

  2. Основание \(0.2\) лежит между 0 и 1, поэтому функция убывает; знак неравенства при переходе к аргументам меняется. С учётом \(x>0\): \(x>(0.2)^3=0.008=\frac1{125}\).

  3. Область определения: \(8-6x>0\) и \(2x>0\), то есть \(0<x<\frac43\). Основание \(3>1\), значит \(8-6x\le2x\), откуда \(x\ge1\). Пересечение условий: \(1\le x<\frac43\).

  4. Область определения: \(14-7x>0\) и \(3x>0\), то есть \(0<x<2\). Основание \(0.8<1\), поэтому при сравнении аргументов знак меняется: \(14-7x>3x\). Отсюда \(x<\frac75\). С учётом области определения: \(0<x<\frac75\).

  5. Область определения: \(x-1>0\) и \(5-x>0\), то есть \(1<x<5\). Основание \(0.2<1\), поэтому \(x-1<5-x\), откуда \(x<3\). Ответ с учётом области определения: \(1<x<3\).

  6. Область определения требует \(5x-9>0\), то есть \(x>\frac95\); условие \(3x+1>0\) при этом также выполнено. Основание \(\frac12<1\), поэтому \(5x-9\le3x+1\). Отсюда \(x\le5\), и окончательно \(\frac95<x\le5\).

Ответ: 1) \([16;+\infty)\); 2) \((\frac1{125};+\infty)\); 3) \([1;\frac43)\); 4) \((0;\frac75)\); 5) \((1;3)\); 6) \((\frac95;5]\).