Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решить неравенства: 1) −x² + 3x − 4 < 0; 2) −x² + 4x − 7 ≥ 0; 3) x² + 12x ≥ −36; 4) 16x² + 1 ≤ 8x; 5) x² + 4x > 5; 6) x² <…Фото задания

Ответ:

  1. Перенесём всё в левую часть: \( -x^2+3x-4<0 \). Умножим на \(-1\), изменив знак неравенства: \(x^2-3x+4>0\). Дискриминант \(D=9-16=-7<0\), старший коэффициент положительный, поэтому выражение всегда положительно. Ответ: \(x\in(-\infty; +\infty)\).

  2. \( -x^2+4x-7=-(x^2-4x+7)\). Для квадратного трёхчлена \(x^2-4x+7\): \(D=16-28=-12<0\), он всегда положителен. Следовательно, исходное выражение всегда отрицательно и условие \(\ge 0\) невозможно. Ответ: решений нет, \(\varnothing\).

  3. \(x^2+12x+36\ge0\), то есть \((x+6)^2\ge0\). Квадрат любого числа неотрицателен. Ответ: \(x\in(-\infty; +\infty)\).

  4. Перенесём всё в левую часть: \(16x^2-8x+1\le0\). Получаем \((4x-1)^2\le0\). Квадрат может быть не больше нуля только при равенстве нулю: \(4x-1=0\), откуда \(x=\frac14\). Ответ: \(x=\frac14\).

  5. Перенесём всё в левую часть: \(x^2+4x-5>0\). Разложим на множители: \((x-1)(x+5)>0\). Произведение положительно при \(x<-5\) или \(x>1\). Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(1;+infty)\).

  6. \(x^2<4\), поэтому \(-2Ответ: \(x\in(-2;2)\).