2. Решить неравенства: 7) 16x² − 8x + 1 > 0; 8) x² + 10x + 25 ≥ 0; 9) 2x² − 3x + 4 > 0; 10) 9x² − 6x + 1 ≤ 0; 11) 4x² − 20x + 25 < 0; 12) 3x² − x + 2 ≤ 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 2. Решить неравенства: 7) 16x² − 8x + 1 > 0; 8) x² + 10x + 25 ≥ 0; 9) 2x² − 3x + 4 > 0; 10) 9x² − 6x + 1 ≤ 0; 11) 4x² − 20x +…

2. Решить неравенства: 7) 16x² − 8x + 1 > 0; 8) x² + 10x + 25 ≥ 0; 9) 2x² − 3x + 4 > 0; 10) 9x² − 6x + 1 ≤ 0; 11) 4x² − 20x + 25 < 0; 12) 3x² − x + 2 ≤ 0.

Accepted Answer

7) \(16x^2-8x+1=(4x-1)^2\). Квадрат положителен, кроме случая, когда он равен нулю: \(4x-1=0\), то есть \(x=\frac14\). Поэтому \(x\ne\frac14\).
8) \(x^2+10x+25=(x+5)^2\). Квадрат любого числа неотрицателен, поэтому неравенство выполняется при всех действительных \(x\).
9) Для \(2x^2-3x+4\) дискриминант \(D=(-3)^2-4\cdot2\cdot4=-23<0\). Поскольку старший коэффициент положителен, выражение всегда положительно; неравенство выполняется при всех действительных \(x\).
10) \(9x^2-6x+1=(3x-1)^2\). Квадрат не больше нуля только тогда, когда равен нулю: \(3x-1=0\), откуда \(x=\frac13\).
11) \(4x^2-20x+25=(2x-5)^2\). Квадрат не может быть отрицательным, поэтому решений нет.
12) Для \(3x^2-x+2\) дискриминант \(D=(-1)^2-4\cdot3\cdot2=-23<0\). При положительном старшем коэффициенте выражение всегда положительно, значит, неравенство \(3x^2-x+2\le 0\) решений не имеет.

Ответ: 7) \(x\in\mathbb{R}\setminus\{\frac14\}\); 8) \(x\in\mathbb{R}\); 9) \(x\in\mathbb{R}\); 10) \(x=\frac13\); 11) решений нет; 12) решений нет.