2) Решить неравенства: а) \(2^x>\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}\); б) \(\left(\frac{5}{6}\right)^{x^2-x}\leq\left(\frac{5}{6}\right)^6\).

а) Запишем правую часть с основанием 2: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x+1}=2^{-x-1}\). Так как функция \(2^t\) возрастает, сравниваем показатели: \(x>-x-1\). Отсюда \(2x>-1\), поэтому \(x>-\frac{1}{2}\).

б) Основание \(\frac{5}{6}\) находится между 0 и 1, поэтому при сравнении степеней знак неравенства между показателями меняется: \(x^2-x\geq6\). Переносим всё влево: \(x^2-x-6\geq0\), то есть \((x-3)(x+2)\geq0\). Произведение неотрицательно вне промежутка между корнями.

Ответ: а) \(x>-\frac{1}{2}\); б) \(x\in(-\infty,-2]\cup[3,+\infty)\).