2. Решить неравенства: А) 3(x − 2) + x < 4x + 1; Б) 5(x + 2) − x ≥ 3(x − 1) + x. На изображении над пунктом А также имеется рукописная запись: 3(x − 2) − 4(x + 1) < 2(x − 3) − 2.

А) Печатный вариант:

\[3(x-2)+x<4x+1\]

Раскроем скобки:

\[3x-6+x<4x+1\]

\[4x-6<4x+1\]

Вычтем \(4x\) из обеих частей:

\[-6<1\]

Получили верное числовое неравенство, поэтому подходят все действительные числа.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).

Если в пункте А нужно решать рукописный вариант \(3(x-2)-4(x+1)<2(x-3)-2\), то:

\[3x-6-4x-4<2x-6-2\]

\[-x-10<2x-8\]

\[-2<3x\]

\[x>-\frac{2}{3}\]

Ответ для рукописного варианта: \(x\in\left(-\frac{2}{3};+\infty\right)\).

Б)

\[5(x+2)-x\geq3(x-1)+x\]

Раскроем скобки:

\[5x+10-x\geq3x-3+x\]

\[4x+10\geq4x-3\]

Вычтем \(4x\) из обеих частей:

\[10\geq-3\]

Получили верное числовое неравенство, поэтому подходят все действительные числа.

Ответ: \(x\in\mathbb{R}\).