2. Решить неравенства: а) $5^x\ge25$; б) $\left(\frac27\right)^x\le\frac{343}{8}$; в) $2^{3x}<128$; г) $\left(\frac13\right)^x>81$; д) $3^{2x}\le\frac1{27}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решить неравенства: а) $5^x\ge25$; б) $\left(\frac27\right)^x\le\frac{343}{8}$; в) $2^{3x}<128$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим правую часть как степень числа 5: $25=5^2$. Так как основание $5>1$, сравниваем показатели: $x\ge2$.
б) $\frac{343}{8}=\left(\frac72\right)^3=\left(\frac27\right)^{-3}$. Основание $\frac27$ находится между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак неравенства при сравнении показателей меняется: $x\ge-3$.
в) $128=2^7$, поэтому $2^{3x}<2^7$. Основание больше 1, значит, $3x<7$, откуда $x<\frac73$.
г) $81=3^4=\left(\frac13\right)^{-4}$. Основание $\frac13$ между 0 и 1, поэтому при сравнении показателей знак меняется: $x<-4$.
д) $\frac1{27}=3^{-3}$. Тогда $3^{2x}\le3^{-3}$, откуда $2x\le-3$ и $x\le-\frac32$.

Ответ: а) $x\ge2$; б) $x\ge-3$; в) $x<\frac73$; г) $x<-4$; д) $x\le-\frac32$.

2. Решить неравенства: а) \(5^x\ge25\); б) \(\left(\frac27\right)^x\le\frac{343}{8}\); в) \(2^{3x}<128\); г) \(\left(\frac13\right)^x>81\); д) \(3^{2x}\le\frac1{27}\).