2. Решить неравенства: а) \(8^{1+2x}\le64\); б) \(\left(\frac{5}{3}\right)^x\le\left(\frac{3}{5}\right)^{3x+4}\); в) \(4^{2x+3}-4^{2x+2}-5\cdot4^{2x+1}\le28\); г) \(2^{x^2+2x}<8\); д) \(25^x-3\cdot5^x-10\ge0\).

Запишем обе части как степени числа 2: \(2^{3+6x}\le2^6\). Поскольку основание больше 1, сравниваем показатели: \(3+6x\le6\), откуда \(x\le\frac12\).

а) \(x\in\left(-\infty;\frac12\right]\).

Так как \(\frac35=\left(\frac53\right)^{-1}\), получаем \(\left(\frac53\right)^x\le\left(\frac53\right)^{-3x-4}\). Основание больше 1, поэтому \(x\le-3x-4\), то есть \(x\le-1\).

б) \(x\in(-\infty;-1]\).

Вынесем общую степень: \(4^{2x+1}(16-4-5)\le28\), откуда \(7\cdot4^{2x+1}\le28\), или \(4^{2x+1}\le4\). Поскольку основание больше 1, \(2x+1\le1\), значит \(x\le0\).

в) \(x\in(-\infty;0]\).

Так как \(8=2^3\), а основание 2 больше 1, имеем \(x^2+2x<3\), то есть \((x+3)(x-1)<0\). Произведение отрицательно между корнями.

г) \(x\in(-3;1)\).

Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Тогда \(25^x=t^2\), и получаем \(t^2-3t-10\ge0\), или \((t-5)(t+2)\ge0\). С учётом \(t>0\) остаётся \(t\ge5\). Значит, \(5^x\ge5\), откуда \(x\ge1\).

д) \(x\in[1; +\infty)\).